domingo, 14 de septiembre de 2008

Desigualdades Cuadraticas

Una vez factorizada la expresion del lado izquierdo podemos tener las siguientes situaciones donde ( x +R1) y (x + R2) son los factores.

a) Si la desigualdad es de tipo "mayor que" ambos factores deben ser positivos o ambos negativos para que al multiplicarlos den una cantidad positiva:

( x + R1) ( x + R2) > 0

si ( x + R1 ) > 0 y ( x + R2 ) > 0
( x + R1 ) < 0 y ( x + R2 ) < 0

b) Si la desigualdad es del tipo "menor que" los dos factores deben ser de signo contrario, o sea un negativo y otro positivo, es decir:

( x + R1) ( x + R2) > 0

si ( x + R1 ) > 0 y ( x + R2 ) < 0
( x + R1 ) <> 0

EJERCICIOS

1)
( 2x - 1 ) (x + 3 ) ≥ 0

CASO 1
2x - 1 ≥ 0 .............................. x + 3 ≥ 0
2x ≥ 1 ....................... x ≥ - 3
x ≥ 1/2 ..........................................

CASO 2
2x - 1 ≤ 0 ........................... x + 3 ≤ 0
2x ≤ 1 ............................. x ≤ -3
x ≤ 1/2...........................................

2)
( x -1 ) ( x + 5 )
CASO 1
x - 1 ≥ 0 ............................ x + 5 ≥ 0
x ≥ 1 ............................ x ≥ -5

CASO 2
x - 1 ≤ 0 .............................. x +5 ≤ 0
x ≤ 1 .............................. x ≤ -5

3)

(3x-1) (x+9)
CASO 1
3x - 1 ≥ 0 ........................... x + 9 ≥ 0
3x ≥ 1 ............................ x ≥ -9
x ≥ 1/3...............................................

CASO 2
3x - 1 ≤ 0 ................................. x + 9 ≤ 0
3x ≤ 1 ................................. x ≤ -9
x ≤ 1/3...............................................