UNIDAD 5

UNIDAD 4 (DERIVADAS)

TAREA 2


TAREA 1

UNIDAD #3 TAREAS

discontinuidades

tarea asintotas

TAREA 2





TAREA 1

TAREA 3, 4, 5

funcion inversa



par e impar

funciones especiales

operacion de funciones

composicion de funciones

tarea FUNCIONES 26 sep 08

Tarea 1-.

Identifica si las siguientes graficas pertenecen a una funcion o a una relacion, si es funcion identifica la regla de correspondencia:

1ra grafica

Funcion

f(x)=x

2da grafica

Relacion

3ra grafica

Funcion

f(x)= x

TAREA 2

CLASIFICA COMO FUNCION O RELACION E IDENTIFICA EL DOMINIO Y EL RANGO DE LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:

1 . - { (-3, 1) , (5, -5) , (-2, 1) , (4, -5) } FUNCION
DOM: {-3, 5, -2, 4}
RANGO : {-5, 1}

2 . - { (-5, 3) , (-4, 3) , (-5, 2) , (-3, 1) , (-5, 1) } RELACION
DOM: {-5, -4, -2}
RANGO : { 1, 2, 3}

3 . - { {( , 2) , (1, 2) , (, 2) , (2, 2) } FUNCION
DOM: { ,1, ,2}
RANGO: {2}

4 . - { (1, 4) , (2, 6) , (3, 10) , (4, 11) } FUNCION
DOM: {1,2,3,4}
RANGO: {4,6,10,11}

5 . - { (x, y) | y=x³ } FUNCION



6 . - {(x, y) | 3x-y=2 } FUNCION



DETERMINA EL DOMINIO DE LA FUNCION:

7 . -



8 . -









9 . -



10 . -



11 . -



12 . -

tarea FUNCIONES 18/09/09

FUNCION: Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.

gráfica: gráfica que permite visualizar tendencias en la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunque también las hay para funciones discretas.

tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.

Ejemplo:

   X| -2 -1  0  1  2  3
Y|  0  1  2  3  4  5

expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar el comportamiento de la función a lo largo de todo su dominio.

Ejemplo: y=x+2.

proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función.

Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

CLASIFICACION DE FUNCIONES

ALGEBRAICAS: Son todas aquellas funciones compuestas o formadas por la suma o resta de terminos algebraicos, es decir generalmente son monomios, binomios o trinomios. Pueden ser polinomiales o racionales.

POLINOMIALES: Son aquellas que no presentan ningun coeficiente racional o fraccionario.

RACIONALES: Son aquellas formadas opr el cociente de dos funciones polinomiales (el denominador no debe ser constante).

TRACENDENTALES:

LOGARITMICAS: Son aquellas que manejan como operadores a los logaritmos.

EXPONENCIALES: Son aquellas que contienen a la variable independiente como una potencia.

TRIGONOMETRICAS: Son aquellas que contienen como argumentos terminos con funciones trigonometricas.

CRECIENTE Y DECRECIENTE
CRECIENTE: Son aquellas si los valores del dominio aumentan.

DECRECIENTE: Si los elementos del dominio aumentan entonces las imagenes correspondientes decrecen o disminuyen.

INYECTIVA, SOBREYECTIVA, BIYECTIVA.

INYECTIVA: Si solo si cada elemento de b es imagen al menos de un elemento de a.

SOBREYECTIVA: si solo si elementos distintos de a correponden imagenes distintas en b.

BIYECTIVA: Si solo si es inyectiva y sobreyectiva.

Desigualdades Cuadraticas

Una vez factorizada la expresion del lado izquierdo podemos tener las siguientes situaciones donde ( x +R1) y (x + R2) son los factores.

a) Si la desigualdad es de tipo "mayor que" ambos factores deben ser positivos o ambos negativos para que al multiplicarlos den una cantidad positiva:

( x + R1) ( x + R2) > 0

si ( x + R1 ) > 0 y ( x + R2 ) > 0
( x + R1 ) < 0 y ( x + R2 ) < 0

b) Si la desigualdad es del tipo "menor que" los dos factores deben ser de signo contrario, o sea un negativo y otro positivo, es decir:

( x + R1) ( x + R2) > 0

si ( x + R1 ) > 0 y ( x + R2 ) < 0
( x + R1 ) <> 0

EJERCICIOS

1)
( 2x - 1 ) (x + 3 ) ≥ 0

CASO 1
2x - 1 ≥ 0 .............................. x + 3 ≥ 0
2x ≥ 1 ....................... x ≥ - 3

x ≥ 1/2 ..........................................

CASO 2
2x - 1 ≤ 0 ........................... x + 3 ≤ 0
2x ≤ 1 ............................. x ≤ -3
x ≤ 1/2...........................................

2)
( x -1 ) ( x + 5 )

CASO 1
x - 1 ≥ 0 ............................ x + 5 ≥ 0
x ≥ 1 ............................ x ≥ -5

CASO 2
x - 1 ≤ 0 .............................. x +5 ≤ 0
x ≤ 1 .............................. x ≤ -5

3)

(3x-1) (x+9)

CASO 1
3x - 1 ≥ 0 ........................... x + 9 ≥ 0
3x ≥ 1 ............................ x ≥ -9
x ≥ 1/3...............................................

CASO 2
3x - 1 ≤ 0 ................................. x + 9 ≤ 0
3x ≤ 1 ................................. x ≤ -9
x ≤ 1/3...............................................