Desigualdades, teoremas e intervalos

DESIGUALDADES

Una desigualdad matemática es una expresión matemática en la que ambos miembros no son equivalentes entre sí (lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.

En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "es mayor que" o "es menor que". El primero es > y el segundo <. También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < st="on">como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera.

TEOREMAS

Teorema 1: propiedad transitiva
(a,b,c,) є R
Si a > b y b > c entonces a > c

Teorema 2: Suma
(a,b,c,) є R
Si a > b , entonces a + c > b + c

Teorema 3: Multiplicacion por un numero positivo
Si a > b y c > 0, entonces ac > bc

Teorema 4:
(a, b, c ,d) є R
Si a > b y c > d entonces
(a + c) > (b + d )

Teorema 5:
a єR
a > 0 si, y solamente si, -a <>

Teorema 6:
(a, b) єR
a > b si, solamente si, -a < -b
“Si se cambia el signo de ambos miembros de una desigualdad
Se cambia el sentido de la desigualdad “

Teorema 7:
Si a > b y c > 0 entonces
ac > bc

Teorema 8:
Si a ≠ 0 entonces
a > 0

Teorema 9:
a > 0 si, y solamente si, 1/a > 0

Teorema 10:
Si a > b y c > 0, entonces a/c > b/c

Teorema 11:
Si a > b y c > 0, entonces a/c <>
Si a <>

INTERVALOS

Los intervalos son los subconjuntos conexos de la recta numérica.

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita). Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos lo puntos intermedios.

Un intervalo abierto, es un intervalo que no incluye el punto, de uno o ambos extremos.

Se utiliza la notación ]a,b[ o (a,b) cuando un intervalo es abierto en ambos extremos, (a,b] (o ]a,b]) cuando el intervalo es abierto en el extremo izquierdo, [a,b) (o [a,b[ ) si es abierto en el extremo derecho .

Un intervalo cerrado es el conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados. Un intervalo cerrado entre dos números a y b se escribe como [a, b], utilizando corchetes cuadrados.

Intervalo semiabierto.- Este intervalo semiabierto por la derecha denotado por [ a, b ) es el conjunto de todos los números reales por tales que: a £ x <>

Intervalo semiabierto o semicerrado. Es aquél intervalo que sólo incluye a uno de sus límites.