tarea FUNCIONES 26 sep 08

Tarea 1-.

Identifica si las siguientes graficas pertenecen a una funcion o a una relacion, si es funcion identifica la regla de correspondencia:

1ra grafica

Funcion

f(x)=x

2da grafica

Relacion

3ra grafica

Funcion

f(x)= x

TAREA 2

CLASIFICA COMO FUNCION O RELACION E IDENTIFICA EL DOMINIO Y EL RANGO DE LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:

1 . - { (-3, 1) , (5, -5) , (-2, 1) , (4, -5) } FUNCION
DOM: {-3, 5, -2, 4}
RANGO : {-5, 1}

2 . - { (-5, 3) , (-4, 3) , (-5, 2) , (-3, 1) , (-5, 1) } RELACION
DOM: {-5, -4, -2}
RANGO : { 1, 2, 3}

3 . - { {( , 2) , (1, 2) , (, 2) , (2, 2) } FUNCION
DOM: { ,1, ,2}
RANGO: {2}

4 . - { (1, 4) , (2, 6) , (3, 10) , (4, 11) } FUNCION
DOM: {1,2,3,4}
RANGO: {4,6,10,11}

5 . - { (x, y) | y=x³ } FUNCION



6 . - {(x, y) | 3x-y=2 } FUNCION



DETERMINA EL DOMINIO DE LA FUNCION:

7 . -



8 . -









9 . -



10 . -



11 . -



12 . -

tarea FUNCIONES 18/09/09

FUNCION: Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.

gráfica: gráfica que permite visualizar tendencias en la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunque también las hay para funciones discretas.

tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.

Ejemplo:

   X| -2 -1  0  1  2  3
Y|  0  1  2  3  4  5

expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar el comportamiento de la función a lo largo de todo su dominio.

Ejemplo: y=x+2.

proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función.

Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

CLASIFICACION DE FUNCIONES

ALGEBRAICAS: Son todas aquellas funciones compuestas o formadas por la suma o resta de terminos algebraicos, es decir generalmente son monomios, binomios o trinomios. Pueden ser polinomiales o racionales.

POLINOMIALES: Son aquellas que no presentan ningun coeficiente racional o fraccionario.

RACIONALES: Son aquellas formadas opr el cociente de dos funciones polinomiales (el denominador no debe ser constante).

TRACENDENTALES:

LOGARITMICAS: Son aquellas que manejan como operadores a los logaritmos.

EXPONENCIALES: Son aquellas que contienen a la variable independiente como una potencia.

TRIGONOMETRICAS: Son aquellas que contienen como argumentos terminos con funciones trigonometricas.

CRECIENTE Y DECRECIENTE
CRECIENTE: Son aquellas si los valores del dominio aumentan.

DECRECIENTE: Si los elementos del dominio aumentan entonces las imagenes correspondientes decrecen o disminuyen.

INYECTIVA, SOBREYECTIVA, BIYECTIVA.

INYECTIVA: Si solo si cada elemento de b es imagen al menos de un elemento de a.

SOBREYECTIVA: si solo si elementos distintos de a correponden imagenes distintas en b.

BIYECTIVA: Si solo si es inyectiva y sobreyectiva.

Desigualdades Cuadraticas

Una vez factorizada la expresion del lado izquierdo podemos tener las siguientes situaciones donde ( x +R1) y (x + R2) son los factores.

a) Si la desigualdad es de tipo "mayor que" ambos factores deben ser positivos o ambos negativos para que al multiplicarlos den una cantidad positiva:

( x + R1) ( x + R2) > 0

si ( x + R1 ) > 0 y ( x + R2 ) > 0
( x + R1 ) < 0 y ( x + R2 ) < 0

b) Si la desigualdad es del tipo "menor que" los dos factores deben ser de signo contrario, o sea un negativo y otro positivo, es decir:

( x + R1) ( x + R2) > 0

si ( x + R1 ) > 0 y ( x + R2 ) < 0
( x + R1 ) <> 0

EJERCICIOS

1)
( 2x - 1 ) (x + 3 ) ≥ 0

CASO 1
2x - 1 ≥ 0 .............................. x + 3 ≥ 0
2x ≥ 1 ....................... x ≥ - 3

x ≥ 1/2 ..........................................

CASO 2
2x - 1 ≤ 0 ........................... x + 3 ≤ 0
2x ≤ 1 ............................. x ≤ -3
x ≤ 1/2...........................................

2)
( x -1 ) ( x + 5 )

CASO 1
x - 1 ≥ 0 ............................ x + 5 ≥ 0
x ≥ 1 ............................ x ≥ -5

CASO 2
x - 1 ≤ 0 .............................. x +5 ≤ 0
x ≤ 1 .............................. x ≤ -5

3)

(3x-1) (x+9)

CASO 1
3x - 1 ≥ 0 ........................... x + 9 ≥ 0
3x ≥ 1 ............................ x ≥ -9
x ≥ 1/3...............................................

CASO 2
3x - 1 ≤ 0 ................................. x + 9 ≤ 0
3x ≤ 1 ................................. x ≤ -9
x ≤ 1/3...............................................

tarea ejercicios (5/19/08)

		DESIGUALDAD	INTERVALO	GRAFICA
		1 ≤ x ≤ 6	[1 , 6]	---|--[-----------]---
		x ≤ 3	(-∞ , 3]	<------|-------]----
		-1 <>	(-1,3]	---(--|-----]----
		-1 ≤ x ≤ 2	[-1 , 2]	---[--|----]---
		x ≥ 1	[1 , ∞)	----|--[-------->
		-3 <>	(-3 , 3)	--(------|------)---
		x ≤ -1	(-∞, -1 ]	<-------]--|------
		-4 ≤ x	[-4,0)	---[--------)-------
		-2 <>	(-2 , 3/4]	-----[---------->
		x ≤ 3/2	(-∞ , 3/2]	<-----------------]---
		-2 ≤ x ≤ 6	[-2 , 6 ]	---[---|---------]----
		x>-4	(-4 , ∞)	--(-------|--------->
		x ≥ -5/2	[-5/2 , ∞)	--[-----|--------->
		-5 ≤ 5	[-5 , 5]	-[--------|--------]--
		-1/2 ≤ 7/3	[-1/2 , 7/3]	--[--|-------]---

1)

CASO 1 ....................................... CASO 2
..........................................
..........................................
............................................
...........................................
............................................


2)

CASO 1......................................CASO 2
............................................
........................................
................................
...........................................
............................................

3)

CASO 1......................................CASO 2
....................................
...........................
.............................
.....................................
.........................................
.........................................

4)

CASO 1........................................CASO 2
.....................................
................................
.................................
.................................
...........................................
.............................................

5)

CASO 1..........................................CASO 2
................................
.....................
............................
................
......................
..................................
......................................


VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un numero real x se dentra por |x| y queda definido por

|x|= x si x>0
-x si x<0 x="0" style="color: rgb(0, 0, 153); font-weight: bold;">TEOREMA 1
A) |x|<> -a a <==> x>a o xTEOREMA 2

a).- | x | "menor o igual que" a entonces – a < o igual x < o igual que a

b).- | x | "mayor o igual que" entonces x > o igual que a ó x < o igual que - a

EJERCICIOS
1)

CASO 1.................................CASO 2
.................
.........................
................
........................
....................................

2)

CASO 1..........................................CASO 2
................................
.................................
...............................
..............................
...........................................

3)

CASO 1..................................................CASO 2
................................
....................................
........................................
................................................ =